Я бы попробовал стабилизированный блок питания. То, о чем Вы рассказали (чем больше конденсатор - тем больше гула), скорее всего, говорит о "пределе возможностей" транса заряжать этот большой конденсатор - большие импульсы тока кратковременно вводят в насыщение этот транс. Поэтому, советую даже не стабилизатор, а небольшой конденсатор, примерно 470мкФ, + простейший фильтр на эмиттерном повторителе:
транс---диодный мост---470мкФ на землю---"К" n-p-n транзистора, можно КТ503---с "К" на "Б" резистор 3,3-4,7кОм---с "Б" на землю 100-200мкФ---с "Э" 2,2-10мкФ на землю. "Э" транзистора и будет +питания.
Если неохота заморачиваться, то можно легко найти в продаже стабилизированный блок питания "на КРЕНке" (на радиорынке все об этом знают). А еще лучше, одолжить его на пол-часика, чтобы проверить эту версию.